O paradoxo da superdifusão de uma caminhada aleatória com memória exponencial

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Alves, Gladstone de Alencar
• Orientador(a): Mohan, Madras Viswanathan Gandhi
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
• Programa de Pós-Graduação: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Mecânica
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/19905

Os modelos de caminhada aleatória com correlação temporal (ou seja, memória) têm despertado o interesse para o estudo sobre difusão anômala. A caminhada aleatória e suas generalizações vêm ocupando um lugar de destaque na caracterização de fenômenos físicos, químicos e biológicos. A correlação temporal é um fator necessário neste modelos para provocar difusão anômala. Os modelos que apresentam correlações temporais de longo-alcance são denominados genuinamente de não-Markovianos, caso contrário, de curto-alcance, Markovianos. Dentro deste contexto, fizemos uma revisão dos modelos já existentes que apresentam correlação temporal, isto é, memória total, modelo de caminhada do elefante, ou memória parcial, modelo de caminhada com alzheimer e o modelo com memória com perfil gaussiano. Percebe-se que esses modelos apresentaram superdifusão, expoente de Hurst (H > 1/2). Estudamos neste trabalho um modelo de caminhada aleatória superdifusivo com memória exponencialmente decrescente. Esse parece ser um resultado contraditório, uma vez que, é bem conhecido que a caminhada aleató- ria com correlações que decaem exponencialmente pode ser aproximada arbitrariamente bem por um processo Markoviano e que o teorema do limite central proíbe superdifusão quando a variância do tamanho dos passos for finita. Nossa proposta para resolver o aparente paradoxo parte do princípio de que o modelo exponencial seja genuinamente não-Markoviano, devido a constante de decaimento da exponencial ser dependente de tempo. Finalmente, discutimos ideias para futuras investigações.