Algebraic semantics for Nelson’s logic S

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Silva, Thiago Nascimento da
• Orientador(a): Rivieccio, Umberto
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Programa de Pós-Graduação: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SISTEMAS E COMPUTAÇÃO
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Lógica; Lógicas de Nelson; Lógicas construtivistas; Negação forte; Lógica de Nelson paraconsistente; Lógicas subestruturais; Reticulados residuados trêspotente; Lógica algébrica
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::SISTEMAS DE COMPUTACAO
• Link de acesso: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/24823

Além da mais conhecida lógica de Nelson (3) e da lógica paraconsistente de Nelson (4), David Nelson introduziu no artigo de 1959 "Negation and separation of concepts in constructive systems", com motivações de aritmética e construtividade, a lógica que ele chamou de "". Naquele trabalho, a lógica é definida por meio de um cálculo (que carece crucialmente da regra de contração) tendo infinitos esquemas de regras, e nenhuma semântica é fornecida. Neste trabalho nós tomamos o fragmento proposicional de , mostrando que ele é algebrizável (de fato, implicativo) no sentido de Blok & Pigozzi com respeito a uma classe de reticulados residuados involutivos. Assim, fornecemos a primeira semântica para (que chamamos de -álgebras), bem como um cálculo estilo Hilbert finito equivalente à apresentação de Nelson. Fornecemos um algoritmo para construir -álgebras a partir de -álgebras ou reticulados implicativos e demonstramos alguns resultados sobre a classe de álgebras que introduzimos. Nós também comparamos com outras lógicas da família de Nelson, a saber, 3 e 4.