Algebraic semantics and calculi for Nelson's logics

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Silva, Thiago Nascimento da
• Orientador(a): Almeida, João Marcos de
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
• Programa de Pós-Graduação: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SISTEMAS E COMPUTAÇÃO
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Computação; Algebraisable logics; Substructural logics; Residuated lattices; Nelson's logics; Algebraic logic
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::SISTEMAS DE COMPUTACAO
• Link de acesso: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/49321

O objetivo desta tese é estudar uma família de lógicas, composta pelas lógicas de Nelson S, lógica construtiva com negação forte N 3, lógica de quasi-Nelson QN e lógica de quasi-Nelson implicativa QN I. Isto é feito de duas maneiras. A primeira é por meio de uma axiomatização via um cálculo de Hilbert e a segunda é por meio de um estudo de algumas propriedades da correspondente quase-variedade de álgebras. A principal contribuição desta tese é demonstrar que essas lógicas se encaixam dentro da teoria das lógicas algebrizáveis. Fazendo uso dessa teoria, os seguintes resultados são demonstrados. No que diz respeito a S, nós introduzimos a primeira semântica algébrica para ela, axiomatizamo-la por meio de um cálculo de Hilbert contendo um número finito de axiomas, e também encontramos uma versão do teorema da dedução para ela. Em relação às lógicas QN e QN I, nós demonstramos que ambas são algebrizáveis com respeito à quasi-variedade de álgebras de quasi-Nelson e à variedade de àlgebras de quasi-Nelson implicativas, respectivamente; demonstramos que não são auto-extensionais; mostramos como a partir delas podemos obter outras lógicas conhecidas e bem estudadas usando extensões axiomáticas, tal como o {→, ∼}-fragmento da lógica intuicionista, o {→, ∼}- fragmento da lógica construtiva de Nelson com negação forte e a lógica clássica, e também explicitamos o termo quaternário que garante a existência de uma versão do teorema da dedução para QN e QN I. Com respeito a N 3, n´os estudamos o papel da identidade de Nelson ((φ ⇒ (φ ⇒ ψ)) ∧ (∼ ψ ⇒ (∼ ψ ⇒ ∼ φ)) ≈ φ ⇒ ψ) em estabelecer propriedades sobre a ordem do reticulado de sua semântica algébrica. Além disso, n´os estudamos os ⟨∧, ∨, ∼, ¬, 0, 1⟩-subredutos das álgebras de quasi-Nelson e fazendo uso de sua representação twist, nós demonstramos que essa correspondência entre objetos pode ser caracterizada como uma equivalência categorial. Por último, vale notar que como QN I é o {→, ∼}-fragmento de QN , alguns resultados que dizem respeito à QN I são facilmente estendíveis à QN.