O estudo dos quaternions iluminando questões sobre a natureza da matemática na formação de professores de matemática

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Oliveira, Rannyelly Rodrigues de
• Orientador(a): Silva, Ana Paula Bispo da
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
• Programa de Pós-Graduação: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Educação matemática; História da matemática; Quaternions hamiltonianos; Natureza da matemática; Formação docente
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/57650

Esta pesquisa foi desenvolvida no âmbito da Educação Matemática (EM). Abordamos a inserção da História da Matemática (HM) na Formação Docente (FD). Segundo Brito (2007), a HM pode contribuir com a FD, preenchendo a lacuna existente entre formação específica, formação pedagógica e prática docente. Morey (2013) propõe o uso da fonte histórica (original) como estratégia para realizar essa inserção. Partindo de um estudo de caso exemplar, buscamos mostrar possibilidades e contribuições da HM na FD. Diante disso, assumimos as perguntas de pesquisa: Que contribuições a história dos quaternions pode fornecer à formação de professores de Matemática? Quais aspectos filosóficos, conceituais e contextuais da Matemática esse estudo de caso revela? O objetivo geral desta pesquisa é investigar a história dos quaternions sob as perspectivas filosófica, conceitual e contextual para esclarecer de que modo construir uma narrativa que traga contribuições à formação de professores de Matemática. Para isso, numa abordagem metodológica qualitativa, adotamos como procedimento uma análise bibliográfica de fontes primárias e secundárias relacionadas aos quaternions. O estudo histórico desta pesquisa está fundamentado, principalmente, nas obras de Hamilton (1866), Graves (1882, 1885, 1889) e Hankins (1980). Elaboramos uma narrativa histórica destacando elementos que podem contribuir na formação de professores de Matemática. Nessa narrativa, evidenciamos os aspectos contextuais, filosóficos e conceituais que foram revelados quando passamos a compreender os quaternions como um produto da ação humana e como parte de uma Matemática inacabada, cujo desenvolvimento é não linear, não contínuo e não progressista. Consideramos as contingências contextuais e temporais pertinentes ao desenvolvimento histórico dos quaternions e as ideias de Fried (2001) quanto à dupla visão sincrônica e diacrônica que evidencia a Matemática, conforme Fried (2008), como um conjunto de signos e produto da ação humana. A justificativa que fomentou a realização desta pesquisa está firmada na dupla visão friediana que revela a natureza dos quaternions e suas possíveis implicações na formação de professores de Matemática. Entendemos que, para a compreensão dos quaternions em sua totalidade, é necessário estudá-los sincrônica e diacronicamente. Dessa forma, compreendemos que os quaternions são constituídos por ações humanas e sistemas de signos. Os aspectos humanos ficam explícitos quando Hamilton (1805-1865) propôs a Álgebra como uma Ciência do Tempo Puro assumindo pressupostos de ordem intuitiva. A formalização dos quaternions como um sistema de signos ocorreu por meio de sua constituição algébrica (componentes imaginárias e operações). Na perspectiva de Radford (2021), realizamos um minicurso em que discutimos a narrativa histórica dos quaternions junto aos licenciandos de Matemática da UEPB. Por meio da análise multimodal do minicurso, observamos que os saberes histórico-culturais foram materializados por meio de modos semióticos (visual, verbal e gestual) a partir da mobilização das habilidades de escuta ativa, leitura e interpretação. Percebemos que alguns alunos ampliaram seu repertório de saberes histórico-culturais, principalmente, a partir do desenvolvimento da concepção friediana sobre a natureza matemática dos quaternions. Finalmente, compreendemos que a discussão da narrativa histórica dos quaternions na FD possibilitou ao licenciando a compreensão dos aspectos contextuais, filosóficos e conceituais do desenvolvimento histórico quaterniônico, oportunizando a esse futuro professor o desenvolvimento de uma concepção sobre a natureza da Matemática que parte da dupla visão friediana.