Princípios do máximo no infinito e aplicações

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: SANTOS, Elisa Joaquim
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco; UFPE; Brasil; Programa de Pos Graduacao em Matematica
• Palavras-chave em Português: Geometria; Campo vetorial
• Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/46213

Neste trabalho estudaremos duas versões dos princípios do máximo no infinito para variedades Riemannianas completas e não compactas. A primeira delas estabelece condições sobre uma variedade para que um campo vetorial suave tenha divergência identicamente nula. Na segunda versão, tendo como base o princípio do máximo anterior, também são apresentadas hipóteses sobre uma variedade e uma função suave, com as quais resultará em um campo com divergência nula. Como aplicação, veremos que uma hipersuperfície orientável, completa e não compacta com operador de Weingarten positivo semi-definido, em uma variedade Riemanniana ou Lorentziana, sob condições de trans-versalidade a um campo vetorial paralelo e de convergência no infinito para este campo, deve ser totalmente geodésica. Também apresentaremos novos resultados substituindo a hipótese do operador de Weingarten por curvatura média constante e limitação na curvatura de Ricci (Condição de Convergência Temporal na variedade Lorentziana). Por fim, serão obtidos resultados do tipo Bernstein e do tipo Calabi-Bernstein relativos a gráficos inteiros.