Finitude genérica para configurações centrais de Dziobek

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: NONATO, Igor de Barros
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco; UFPE; Brasil; Programa de Pos Graduacao em Matematica
• Palavras-chave em Português: Análise; Finitude genérica; Configurações de Dziobek
• Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/49305

Neste trabalho demonstraremos a finitude genérica para configurações centrais de Dziobek associadas a um potencial semi-inteiro. Mais exatamente, existe um aberto de Zariski no espaço euclidiano n-dimensional, tal que para todo vetor de massas m neste aberto, corresponde uma quantidade finita, a menos de isometrias, de configurações centrais com dimensão n − 2. A análise é restrita ao caso de forças que dependem das distâncias mútuas elevadas a um expoente semi-inteiro, possibilitando utilizar métodos da Geometria Algébrica. Para este fim, determinamos equações polinomiais cujos zeros estão relacionados com as chamadas configurações de Dziobek. Assim construímos uma variedade quase-afim definida por esses polinômios e calculamos sua dimensão utilizando os espaços tangentes e a matriz Jacobiana. Aplicando o Teorema da Dimensão das Fibras, encontramos o aberto de Zariski desejado. Por fim, existe uma cota superior para estas quantidades finitas de classes de configurações centrais que independe da escolha genérica das massas. Chegamos a esta cota utilizando resultados topológicos para a quantidade de componentes conexas da variedade afim obtida.