Uma introdução à teoria de causalidade e o teorema de decomposição de Geroch

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: FERREIRA, Josué Velozo
• Orientador(a): VITÓRIO, Henrique de Barros Correia
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pos Graduacao em Matematica
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Geometria; Espaços vetoriais
• Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/50949

Esta dissertação tem como propósito fazer uma introdução à Teoria de Causalidade em geometria Lorentziana, culminando com as demonstrações de um teorema de S. Hawking so- bre a existência de funções tempo em espaços-tempo estavelmente causais e do Teorema de decomposição de Geroch em espaços-tempo globalmente hiperbólicos. Ao longo do trabalho, introduziremos conceitos de espaços vetoriais Lorentzianos, como vetores tipo-tempo, causais, tipo-luz e cones tipo-tempo, resultando em curvas tipo-tempo, causais, tipo-luz e funções tempos em variedades Lorentzianas. Exploraremos como a existência de uma métrica Rie- manniana nos permite construir uma métrica Lorentziana. Além disso, revisaremos conceitos e definições alternativas de cada nível da escada causal, com ênfase em hipóteses mínimas. Examinaremos também propriedades relevantes da escada causal, como conjuntos acronais e hipersuperfícies de Cauchy, mostrando as relações entre cada nível. O objetivo é fornecer uma compreensão abrangente e aprofundada desses temas complexos, contribuindo para o avanço do conhecimento na área de geometria Lorentziana.