Produção de conjecturas e provas de propriedades de ângulos de polígonos : um estudo com alunos do oitavo ano do ensino fundamental

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Krakecker, Liana
• Orientador(a): Freitas, José Luiz Magalhães de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Ângulo; Polígonos; Matemática - estudo e ensino; Angle; Polygons; Mathematics - study and teaching
• Link de acesso: https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/3089

Esta pesquisa teve como objetivo analisar a produção de conjecturas e provas de propriedades, envolvendo ângulos de polígonos, de alunos do 8° ano do ensino fundamental. Nesse sentido, o trabalho visa observar argumentos utilizados pelos alunos para validarem as afirmações realizadas, identificar, analisar e classificar estratégias, bem como dificuldades e superações por eles apresentadas. Elaboramos uma sequência didática na qual procuramos privilegiar aspectos relativos à validação de propriedades geométricas, de modo mais específico, de propriedades de ângulos de polígonos. A sequência é composta por atividades que envolvem principalmente as noções de ângulos suplementares, ângulos de uma volta, ângulos opostos pelo vértice, retas paralelas interceptadas por uma transversal, soma dos ângulos internos de triângulos, quadriláteros e outros polígonos convexos, bem como da soma dos ângulos externos de polígonos. Tanto para a elaboração das atividades quanto para análise, tomamos como base a Teoria das Situações Didáticas de Brousseau, de modo que as principais noções por nós consideradas foram à devolução e as situações didáticas. Utilizamos também a elaboração de conjecturas na perspectiva de Ponte e o modelo de provas estabelecido por Balacheff, que apresenta quatro tipos de provas, a saber, empirismo ingênuo e experimento crucial, situadas no nível pragmático, exemplo genérico e experiência mental referente ao nível intelectual. Para o desenvolvimento da parte experimental da pesquisa, fizemos uso da metodologia da Engenharia Didática descrita por Artigue. As atividades da sequência foram aplicadas em sete sessões, com duração média de duas horas e no contra turno escolar, com alunos do 8° ano do ensino fundamental de uma escola pública de Campo Grande/MS. Consideramos em nosso estudo, sete desses alunos por terem apresentado maior frequência nos encontros. Evidenciamos que as atividades experimentais, como também o uso do transferidor e o trabalho em duplas foram importantes elementos no processo de elaboração de conjecturas. Os alunos formulam enunciados de propriedades, mas apresentam dificuldades em relação à validação, de modo que a maioria das provas situa-se no nível pragmático, pois se fundamentam no transferidor e em experimentações, sem haver elementos voltados à generalização. Por outro lado, apresentam uma evolução referente ao envolvimento nas sessões, as argumentações realizadas e conseguiram estabelecer relações entre o que já foi trabalhado em sessões anteriores e as novas situações propostas. Desse modo, por diversas vezes percebemos a ocorrência da devolução e a vivência de situações adidáticas. No tocante às dificuldades dos alunos, evidenciamos a escrita em linguagem matemática, uma vez que os alunos, de modo geral, escreveram nos protocolos como/porque acreditavam que sua resposta estava correta.