Polígonos Cíclicos e o teorema japonês

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Vieira Júnior, Italo Francisconi
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Educação e Humanidades::Faculdade de Formação de Professores; Brasil; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT)
• Palavras-chave em Português: Cyclic polygons; Japanese theorem; Brahmagupta polygons; Polígonos cíclicos; Teorema japonês; Polígonos de Brahmagupta; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/19225

O objetivo deste trabalho é fornecer uma contribuição em língua portuguesa sobre polígonos cíclicos. Serão apresentados diversos resultados dos quais será destacado o atualmente conhecido Teorema Japonês. Tal teorema, caso quadrilátero, teve origem no Japão durante um período co-nhecido como Período Edo (ou Era Edo). Durante esse período, no qual o Japão ficou completamente isolado do mundo ocidental, os japoneses tinham o costume de pendurar tábuas de madeiras, chamadas sangakus, em templos budistas ou xintoístas. Muitos sangakus continham caráter geométrico e eram expostos com o objetivo de honrar seus autores, desafiar novos visitantes e também agradecer aos deuses pelo feito alcançado. O Teorema Japonês foi inscrito num sangaku no ano de 1800. Neste trabalho, serão apresentadas duas demonstrações do referido teorema para o caso geral e uma para o caso quadrilátero onde, no segundo caso, serão dadas duas aplicações geométricas. Também será apresentado um método para a construção de polígonos cíclicos cu-jos lados, diagonais e área possuem medidas inteiras. Tais polígonos são conhecidos na literatura como polígonos de Brahmagupta. Embora nem todo polígono seja cíclico, o método aqui apresentado nos permi- tirá construir tais polígonos de maneira simples, usando basicamente duas famílias de triângulos de Heron, ou seja, triângulos cujos lados e área admitem medidas inteiras.