Existência e multiplicidade de soluções e existência de ground state para uma classe de problemas elípticos em RN com uma não linearidade geral
Ano de defesa: | 2022 |
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Autor(a) principal: | |
Orientador(a): | |
Banca de defesa: | |
Tipo de documento: | Tese |
Tipo de acesso: | Acesso aberto |
Idioma: | por |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Minas Gerais
Brasil ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Programa de Pós-Graduação em Matemática UFMG |
Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
Não Informado pela instituição
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Palavras-chave em Português: | |
Link de acesso: | http://hdl.handle.net/1843/60240 |
Resumo: | In this work, the existence of infinitely many radially symmetric solutions is proved for the problem $$(-\Delta_p)^s u=g(u) \ \ \textrm{ in } \ \ \mathbb{R}^N, \ \ u\in W^{s,p}(\mathbb{R}^N),$$ where $s\in (0,1], \ 2 \leq p < \infty, \ sp \leq N,\ 2 \leq N \in \mathbb{N}$ and $(-\Delta_p)^s$ is the (fractional if $0<s<1$) $p$-Laplacian operator. Both the cases were handled $sp=N$ and $sp<N.$ The nonlinearity $g$ was a function of Berestycki-Lions type with critical exponential growth if $sp=N$ and critical polynomial growth if $sp<N$. After that, decomposing the space $\mathbb{R}^N$ in the form $\mathbb{R}^M\times \mathbb{R}^M\times \mathbb{R}^{N-2M}$, we prove the existence of infinitely many nonradially symmetric solutions in the cases $N=4 $ or $ N\geq 6$ and $N-2M \neq 1$, on that $M>0$ is integer and $0\leq M\leq N/2$. We also prove the existence of a ground state solution for the same problem. Next, we consider the problem $$\Delta^2 u=g(u) \ \ \textrm{ in } \ \ \mathbb{R}^N, \ \ u\in H^2(\mathbb{R}^N),$$ where $N = 4$ and $\Delta^2$ is the bilaplacian operator. We obtain the same results stated above. Finally, we consider the problem $$(-\Delta)^s u=g(u) \ \ \textrm{ in } \ \ \mathbb{R}^N, \ \ u\in W^{s,2}(\mathbb{R}^N),$$ where $s\in (1,2), \quad N\geq 3 $ and $(-\Delta)^s$ is the higher order fractional $2$-Laplacian operator and, once more, obtain the same results described in the case of the $p$-Laplacian operator. |