A função não-diferenciável de Riemann

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Rafael Tupynamba Dutra
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais; UFMG
• Palavras-chave em Português: Matemática; Geometria riemaniana; Grupos modulares; Funções de variáveis complexas
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9MFHM7

Nesta dissertação seguiremos a exposição de [1], onde o matemático holandês J. J. Duistermaat (1942-2010) faz um estudo detalhado da função X1 n=1 1 n2 sen(n2x). Definiremos essa função na forma f(x) = X1 n=1 1 n2 sen(n2x); (1) com o fator de escala introduzido para simplificar fórmulas futuras. Segundo o relato de Weierstrass no dia 18 de julho de 1872 à Academia Real de Ciências em Berlim, essa função havia sido introduzida por Riemann como um exemplo de uma função contínua que não possui derivada em nenhum ponto. Weierstrass não conseguiu demonstrar essa propriedade para a funçã f, mas teve sucesso em prová-la para funções da forma X1 n=0 1 an sen(bnx); (2) em que a > 1, b e um inteiro positivo ímpar e b a > 1 + 3 2 . Foi neste mesmo relato que Weierstrass apresentou o artigo em que fazia essa construção, provando a não-diferenciabilidade de (2)..