Existence of robust non-uniformly hyperbolic endomorphism in homotopy classes

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Victor Gabriel Xavier Janeiro
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais; Brasil; ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA; Programa de Pós-Graduação em Matemática; UFMG
• Palavras-chave em Português: Non-uniform hyperbolicity; Lyapunov exponents; Stable ergodicity; Non-invertible dynamical systems; Matemática – Teses; Teoria ergódica – Teses; Sistemas dinâmicos – Teses
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/62056; https://orcid.org/0000-0002-4807-5875

Nós estendemos os resultados expostos por Andersson-Carrasco-Saghin obtendo que qualquer endomorfismo linear em T^2 induzido por uma homotetia é homotópico a um mapa conservativo e não uniformemente hiperbólico, desde que seu grau topológico seja ao menos 5^2. Nós também abordamos outros casos de grau topológico baixo que não foram considerados nesse artigo. Com isso, provamos a existência de um aberto da topologia C^1, formado por sistemas não uniformemente hiperbólicos, que intersecta essencialmente qualquer classe de homotopia de endomorfismos em T^2, aberto no qual o expoente de Lyapunov varia continuamente. Apresentamos detalhadamente todos os resultados de Andersson-Carrasco-Saghin. Tais resultados incluem a existência de endomorfismos estavelmente ergódicos (de fato são Bernoulli) em cada classe de homotopia na qual existência de robusta hiperbolicidade não uniforme é provada. Também incluímos aspectos gerais desta Teoria e algumas especificidades do toro bidimensional. Em particular, expomos aqui como a extensão natural de endomorfismos na mesma classe de homotopia pode ser canonicamente identificados com um Solenoide, desde que sejam recobrimentos normais. Esta é uma técnica de grande importância na teoria ergódica diferenciável.