Fractal dimensions of hyperbolic graphs and horseshoes

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Deberton Moura de Oliveira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais; Brasil; ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA; Programa de Pós-Graduação em Matemática; UFMG
• Palavras-chave em Português: Fractal Geometry; Hausdorff Dimension; Box Dimension; Hyperbolic Graphs; Horseshoe; Geometria Fractal; Dimensão Hausdorff; Dimensão Caixa; Conjuntos Hiperbólicos; Ferradura; Matemática – Teses; Geometria – Teses; Fractais – Teses; Grupos hiperbólicos – Teses
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/46723

A Geometria Fractal é uma área da Matemática que está em desenvolvimento e, dessa forma, apresenta bastante espaço para crescimento e descobertas. Além disso, os fractais são objetos que despertam curiosidade, pois apresentam propriedades pouco ortodoxas, uma geometria irregular e algumas autossimilaridades. Por outro lado, por estar em desenvolvimento, a área apresenta distintas formas de cálculo das dimensões fractais de conjuntos hiperbólicos, como será apresentado nesse texto, que é baseado em dois artigos. O primeiro calcula a dimensão de Hausdorff de uma ferradura usando a sua interseção com a variedade instável, com uma forte base em teoria ergódica e dinâmica hiperbólica. O outro calcula a dimensão caixa de um atrator a partir de funções quase periódicas e séries de Fourier, com um toque de dinâmica hiperbólica.