Análise numérica da equação de Allen-Cahn

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: André Macieira Braga Costa
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais; Brasil; ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA; Programa de Pós-Graduação em Matemática; UFMG
• Palavras-chave em Português: Equação de Allen-Cahn; Existência e Unicidade; Análise Numérica; Método dos Elementos Finitos; Matemática – Teses; Análise Numérica – Teses; Método dos elementos finitos – Teses
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/56381

In the following thesis, we will study the Allen-Cahn equation ut = Δu − ϵ−2f(u). We will begin by showing the well-posedness of the boundary value problem induced by this equation with Neumann boundary conditions. In addition, we will prove that its solution satisfies a Maximum Principle and some regularity proprieties. Next, we will move to the numerical analysis and study a semi-implicit discretization in time, showing that it is unconditionally stable and that its error grows only polinomially in ϵ−1 if the time-step satisfies some hypothesis. Finally, we will introduce a spatial discretization, using the finite element method, and show that, with certain adaptations in the arguments, it is also possible to obtain an error estimative that depends only polinomially in ϵ−1.