Pontos periódicos de funções afins por partes e o Teorema de Li e Yorke: uma introdução no Ensino médio

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Paixão, Bianca dos Santos
• Orientador(a): Oliveira, Ana Tércia Monteiro
• Banca de defesa: Afonso, Luis Fernando Crocco , Bernardes Junior, Nilson da Costa
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT)
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Pontos fixos; Pontos periódicos; Teorema de Li e Yorke; Fixed points; Periodic points; Li and Yorke’s theorem
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/11700

Neste trabalho, abordamos os conceitos de ponto fixo e de ponto periódico de um sistema dinâmico discreto. Mais especificamente, utilizamos ferramentas fundamentais da Análise Real, como o Teorema do Valor Intermediário, para garantir a existência de tais pontos num sistema dinâmico unidimensional. Apresentamos também o Teorema de Li e Yorke, que afirma que a existência de um ponto periódico de período 3 num sistema dinâmico garante a existência de pontos periódicos de qualquer período. Finalizamos com um ”Caderno de Atividades” que aborda tal conteúdo na dinâmica de funções afins e funções afins por partes. Trata–se de um material destinado aos alunos do Ensino Médio, que, além de contemplar as competências e habilidades propostas na BNCC, auxilia o professor a trabalhar de forma investigativa e participativa os conteúdos propostos nessa etapa escolar.