Estudo das propriedades de variação total para dois métodos de elementos finitos: Runge-Kutta Galerkin descontínuo e misto-híbrido

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Moreira, Rodrigo Barbosa
• Orientador(a): Chapiro, Grigori
• Banca de defesa: Quinelato, Thiago de Oliveira , Queiroz, Rafael Alves Bonfim de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT)
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: TVD; Estabilidade; Convecção; Método SSP-RKDG; Método DMH1; Stability; Convection; SSP-RKDG method; DMH1 method
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14028

O presente trabalho tem por objetivo estudar as propriedades Total Variation Diminishing (TVD), Total Variation Diminishing in the Means (TVDM) e Total Variation Bounded in the Means (TVBM) de um método Strong-Stability-Preserving Runge-Kutta Discontinuous Galerkin (SSP-RKDG) desenvolvido para resolver problemas diferenciais com natureza convectiva escritos na forma de leis de conservação. São investigadas também as propriedades TVD e Total Variation Bounded (TVB) de um método de elementos finitos misto e híbrido construído para resolver problemas de convecção e difusão. A motivação para este estudo é a verificação da adequação dos métodos à simulação da injeção de espuma para a recuperação avançada de petróleo. Foram estudadas as propriedades de estabilidade e convergência dos esquemas, concluindo a necessidade da implementação de limitadores de fluxo nas soluções aproximadas para que o método SSP-RKDG satisfaça as propriedades TVD, TVDM e/ou TVBM. A investigação do método SSP-RKDG foi substancialmente desenvolvida a partir dos trabalhos [16] e [25]. É apresentada uma estrutura geral do método, passando pela discretização espacial via método de Galerkin Descontínuo e pela utilização de métodos explícitos e estáveis SSP Runge-Kutta para o tratamento da variável temporal. Algumas demonstrações de resultados que garantem propriedades de estabilidade dos métodos com e sem limitadores de fluxo são feitas de maneira detalhada. Para o método misto híbrido, o estudo teve como norte os trabalhos [55] e [30]. A análise para este método esteve voltada à verificação da propriedade de estabilidade de casos específicos.