FDIPA - algoritmo de pontos interiores e direções viáveis para otimização não-linear diferenciável: um estudo de parâmetros

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Fonseca, Erasmo Tales
• Orientador(a): Freire, Wilhelm Passarela
• Banca de defesa: Mazorche, Sandro Rodrigues , Duarte, Alexandre Rocha
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Otimização não linear; Método de pontos interiores; Algoritmo de direções viáveis; Non-linear optimization; Interior point methods; Feasible directions algoritms
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/1308

Neste trabalho apresentamos um estudo da influência dos parâmetros de um algoritmo de pontos interiores e direções viáveis para solução de problemas de otimização não linear. Esse algoritmo, denominado FDIPA, tem por objetivo encontrar dentre os pontos de um conjunto definido por restrições de igualdade e/ou desigualdade, aqueles que minimizam uma função diferenciável. O FDIPA baseia-se na resolução de dois sistemas de equações lineares com a mesma matriz de coeficientes, obtidos das condições necessárias de primeira ordem de Karush-Kuhn-Tucker. A partir de um ponto inicial no interior do conjunto viável, o FDIPA gera uma sequência de pontos também interiores ao conjunto. Em cada iteração, uma nova direção de descida é obtida e, em seguida, produz-se uma deflexão da direção de descida no sentido do interior do conjunto viável, de modo a se obter uma nova direção que seja de descida e viável. Realiza-se então uma busca linear para obter um novo ponto interior e garantir a convergência global do método. Uma família de algoritmos pode ser obtida variando-se as regras de atualização dos parâmetros do FDIPA. O estudo apresentado neste trabalho foi feito considerando-se um único algoritmo e com restrições de desigualdade somente. Testes numéricos apontaram para uma escolha de parâmetros que levou a um número menor de iterações na resolução dos problemas teste.