Detalhes bibliográficos
| Ano de defesa: |
2023 |
| Autor(a) principal: |
Souza, Raphael Cascelli dos Santos
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| Orientador(a): |
Ribeiro, Beatriz Casulari da Motta
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| Banca de defesa: |
Feitosa, Frederico Sercio
,
Tizziot, Guilherme Chaud |
| Tipo de documento: |
Dissertação
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| Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
| Idioma: |
por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
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| Programa de Pós-Graduação: |
Mestrado Acadêmico em Matemática
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| Departamento: |
ICE – Instituto de Ciências Exatas
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| País: |
Brasil
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| Palavras-chave em Português: |
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| Área do conhecimento CNPq: |
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| Link de acesso: |
https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/15963
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Resumo: |
Um importante conceito da teoria de códigos é o do raio de empacotamento de um código, o qual definimos como sendo o raio máximo que nos permite cobrir o espaço em que o código está contido com bolas disjuntas centradas nas palavras do código. Neste sentido, os códigos perfeitos são códigos tais que não ocorre o caso de uma palavra errada estar fora de todas as bolas centradas nas palavras do código. O fato de um código ser perfeito ou não depende da métrica considerada. Nesse trabalho, vamos apresentar um estudo sobre os códigos perfeitos na métrica de Lee e os critérios para otimizar o raio em torno dos elementos do código. Por fim, apresentaremos a Conjectura de Golomb-Welch (1968) a qual afirma que não existem códigos lineares perfeitos de Lee para certos valores de dimensão e raio para alfabetos grandes. A demonstração geral ainda é um problema em aberto da Teoria dos Códigos, porém para raio 2, veremos uma demonstração de sua validade para infinitas dimensões relacionadas com um conjunto específico de números primos. |
