A conjectura de Golomb-Welch com raio 2 para infinitas dimensões

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Souza, Raphael Cascelli dos Santos lattes
Orientador(a): Ribeiro, Beatriz Casulari da Motta lattes
Banca de defesa: Feitosa, Frederico Sercio lattes, Tizziot, Guilherme Chaud
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Área do conhecimento CNPq:
Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/15963
Resumo: Um importante conceito da teoria de códigos é o do raio de empacotamento de um código, o qual definimos como sendo o raio máximo que nos permite cobrir o espaço em que o código está contido com bolas disjuntas centradas nas palavras do código. Neste sentido, os códigos perfeitos são códigos tais que não ocorre o caso de uma palavra errada estar fora de todas as bolas centradas nas palavras do código. O fato de um código ser perfeito ou não depende da métrica considerada. Nesse trabalho, vamos apresentar um estudo sobre os códigos perfeitos na métrica de Lee e os critérios para otimizar o raio em torno dos elementos do código. Por fim, apresentaremos a Conjectura de Golomb-Welch (1968) a qual afirma que não existem códigos lineares perfeitos de Lee para certos valores de dimensão e raio para alfabetos grandes. A demonstração geral ainda é um problema em aberto da Teoria dos Códigos, porém para raio 2, veremos uma demonstração de sua validade para infinitas dimensões relacionadas com um conjunto específico de números primos.