Aproximações dos modelos de Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo usando equações diferenciais com atraso

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Rameh, Raffael Bechara
• Orientador(a): Santos, Rodrigo Weber dos
• Banca de defesa: Rocha, Bernardo Martins , Oliveira, Rafael Sachetto
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Modelagem Computacional
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Potencial de ação; Neurônio; Modelo computacional; Equação diferencial com atraso; Hodgkin-Huxley; FitzHugh-Nagumo; Action potential; Neuron; Computational model; Delay differential equation
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/8081

Para representar diferentes fenômenos e sistemas modelos matemáticos são largamente utilizados. Muitos deles são fundamentados em sistemas de equações diferenciais ordinárias (EDOs), isto é, baseiam-se em conjuntos de igualdades que envolvem variáveis dependentes, suas derivadas de primeira ordem e a variável independente. Neste trabalho, estudamos a modelagem da geração do potencial de ação em células excitáveis, como os neurônios. Existem dois modelos tradicionais e pioneiros que se destacam nessa área: Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo. O objetivo desta dissertação é avaliar a possibilidade de modelar a geração do potencial de ação via uma única equação diferencial com atraso. Equações diferenciais com atraso são importantes por sua capacidade em reproduzir uma grande diversidade de fenômenos. Porém, seu uso na modelagem do potencial de ação de células excitáveis é ainda incipiente. Nesta dissertação, o método usado para alcançar este objetivo se baseou no desenvolvimento, inicialmente, de uma equação integro-diferencial que aproxima o sistema de EDOs. Em seguida, desenvolvemos uma aproximação para as integrais que usa termos tanto no instante atual quanto em instante anteriores, i.e., atrasados no tempo. Dessa forma, mostramos que é possível aproximar cada um dos sistemas de EDOS dos modelos de Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo por uma única equação diferencial com atraso. Por fim, estes novos modelos são comparados com os originais, e são apontadas direções para a continuidade desta pesquisa.