Dinâmica de Funções Quadráticas: uma abordagem no Ensino Médio

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Oliveira, Viviane Fátima de
• Orientador(a): Oliveira, Ana Tércia Monteiro
• Banca de defesa: Gomes, José Barbosa , Carneiro, Mário Jorge Dias
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT)
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Família de funções quadráticas.; Ponto fixo atrator; Ponto fixo repulsor; Caos; Family of quadratic functions; Attracting fixed point; Repelling fixed point; Chaos
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/11843

Neste trabalho, apresentamos uma exposição detalhada sobre a dinâmica de uma família de funções quadráticas indexada por um parâmetro µ. Mais especificamente, nosso objeto de estudo é a família de funções fµ(x) = µx(1 − x) com µ ∈ (1, 3) ∪ (4, +∞). Abordaremos conceitos básicos da Teoria de Sistemas Dinâmicos, como: ponto fixo, atrator ou repulsor, pontos periódicos e órbitas de um ponto. O estudo será dividido em três casos, de acordo com a variação do parâmetro µ: (Caso I) 1 < µ ≤ 2, (Caso II) 2 < µ < 3 e (Caso III) µ > 4. Veremos a influência do parâmetro sobre o comportamento das órbitas que permanecem no intervalo [0, 1]. Isto nos levará a concluir quão ricas e complexas podem ser as funções quadráticas na perspectiva dos Sistemas Dinâmicos. Por fim, trazemos como proposta pedagógica um Caderno de Atividades, direcionado ao estudante do 1 o ano do Ensino Médio, que tem como objetivo abordar de forma investigativa essa família de funções quadráticas sob o olhar da dinâmica.