Dinâmica de Funções Quadráticas: uma abordagem no Ensino Médio - Oliveira, Viviane Fátima de (2020)
Neste trabalho, apresentamos uma exposição detalhada sobre a dinâmica de uma família de funções quadráticas indexada por um parâmetro µ. Mais especificamente, nosso objeto de estudo é a família de funções fµ(x) = µx(1 − x) com µ ∈ (1, 3) ∪ (4, +∞). Abordaremos conceitos básicos da Teoria de Sistemas Dinâmicos, como: ponto fixo, atrator ou repulsor, pontos periódicos e órbitas de um ponto. O estudo será dividido em três casos, de acordo com a variação do parâmetro µ: (Caso I) 1 < µ ≤ 2, (Caso II) 2 < µ < 3 e (Caso III) µ > 4. Veremos a influência do parâmetro sobre o comportamento das órbitas que permanecem no intervalo [0, 1]. Isto nos levará a concluir quão ricas e complexas podem ser as funções quadráticas na perspectiva dos Sistemas Dinâmicos. Por fim, trazemos como proposta pedagógica um Caderno de Atividades, direcionado ao estudante do 1 o ano do Ensino Médio, que tem como objetivo abordar de forma investigativa essa família de funções quadráticas sob o olhar da dinâmica.