Controle ótimo: custos no controle de propagações populacionais

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Ferreira, Eliza Maria
• Orientador(a): Takahashi, Lucy Tiemi
• Banca de defesa: D'Afonseca, Luis Alberto , Sabeti, Mehran
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Controle Ótimo; Dinâmica Populacional; Varicela; Vacinação; Optimal Control; Population Dynamics; Varicella; Vaccination
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/403

O objetivo deste trabalho é estudar algumas aplicações da teoria de controle ótimo para problemas biológicos. Assim, apresentamos inicialmente o estudo de dois modelos diferentes: “Optimal Control of Biological Invasions in Lake Network”, proposto por Potapov et al. [13], e “Simulating Optimal Vaccination Times during Cholera Outbreaks” proposto por Modnak et al. [9]. Os modelos têm suas dinâmicas baseadas em equações diferenciais ordinárias e neles foi minimizado um funcional, com uma única e com várias restrições, respectivamente. No primeiro modelo a teoria de controle ótimo é usada para minimizar os custos com a prevenção juntamente com os custos gerados pelos danos da invasão biológica em estudo, e no segundo modelo aplica-se o controle ótimo para minimizar os custos da vacinação e tratamento dos indivíduos infectados durante um surto de cólera. Com base nos modelos propostos por Vieira e Takahashi em “A Sobrevivência do Vírus varicelazoster”, [16], e por Shulgin et al. em “Pulse vaccination strategy in the SIR epidemic model”, [14], propomos um modelo matemático que considera a vacinação da população como uma estratégia de controle da varicela. Nós usamos a teoria de controle ótimo para definir as condições necessárias para minimizar os custos da vacinação e tratamento dos indivíduos infectados com catapora ou com herpes zoster. A dinâmica é baseada em equações diferenciais ordinárias, que são as restrições sob as quais queremos minimizar o funcional utilizando a teoria de controle ótimo.