Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: |
2016 |
Autor(a) principal: |
Reis, Lívia Durães
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Orientador(a): |
Santos, Laércio José dos
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Banca de defesa: |
França, Willian Versolati
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Picanço, Rogerio Carvalho
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Tipo de documento: |
Dissertação
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Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
Idioma: |
por |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
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Programa de Pós-Graduação: |
Mestrado Acadêmico em Matemática
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Departamento: |
ICE – Instituto de Ciências Exatas
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País: |
Brasil
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Palavras-chave em Português: |
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Área do conhecimento CNPq: |
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Link de acesso: |
https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/3245
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Resumo: |
Neste trabalho estudamos representações com peso máximo de álgebras de Lie semissimples de dimensão finita. A ideia é construir um espaço de representação com peso máximo, universal no sentido em que qualquer outro espaço com peso máximo é um quociente deste. Esses espaços são definidos como uma representação torcida induzida por uma representação unidimensional de uma subálgebra de Borel e são chamados módulos de Verma. Os módulos de Verma M(λ), onde λ é um elemento do dual de uma subálgebra de Cartan, foram construídos a partir dos trabalhos de Verma [15] e alguns resultados foram obtidos por Bernstein-Gelfand-Gelfand [1]. A partir dessa construção, fizemos um estudo das propriedades gerais de módulos de Verma e uma caracterização das representações de dimensão finita com peso máximo. O resultado principal, nesse sentido, garante que as classes de equivalências das representações irredutíveis de dimensão finita são parametrizadas por l-uplas de inteiros não negativos, onde l é o posto da álgebra. Finalmente, fizemos um estudo da classe de submódulos que são isomorfos a algum módulo de Verma. Existe uma caracterização completa desta classe de submódulos. O resultado principal, nesta caracterização, garante que um submódulo de M(λ) é isomorfo a M(µ) se, e somente se, existe uma sequência finita de raízes positivas ligando λ com µ. Como consequência desse resultado temos que M(λ) é simples se, e somente se, os valores assumidos por λ em cada dual de raiz normalizada não é inteiro positivo. |