Dinâmica de translações em espaços projetivos

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Corrêa Neto, Sérgio
• Orientador(a): Santos, Laércio José dos
• Banca de defesa: Koiller, Jair, Patrão, Mauro Moraes Alves
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Decomposição de Morse; Hiperbolicidade normal; Espaço projetivo; Morse decomposition; Normal hyperbolicity; Projective space
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/11210

Nesse trabalho estudamos a dinâmica de fluxos induzidos por transformações lineares de espaços vetoriais de dimensão finita em espaços projetivos, chamados de translações. A ideia é descrever as componentes de Morse, da decomposição de Morse mais fina do fluxo, assim como os conjuntos recorrente e recorrente por cadeias. Isso é feito por meio das componentes de Jordan da decomposição de Jordan multiplicativa do fluxo. Ainda, estudamos o fibrado tangente ao espaço projetivo e subfibrados vetoriais à ele que caracterizam a restrição do fibrado tangente à cada componente de Morse. Com esse estudo iremos demonstrar que as componentes de Morse, da decomposição de Morse mais fina, são normalmente hiperbólicas. A generalização desse resultado, estudado sobre variedades flag, é abordado nos artigos [5] e [20] por meio da linguagem da Teoria de Lie semissimples. Uma vez que espaços projetivos são exemplos de variedades flag o estudo deste trabalho serve de exemplo dessa teoria, cujo desenvolvimento é matricial, e não requer os mesmos argumentos de Teoria de Lie semissimples.