Dinâmica de translações em espaços projetivos - Corrêa Neto, Sérgio (2019)
Nesse trabalho estudamos a dinâmica de ﬂuxos induzidos por transformações lineares de espaços vetoriais de dimensão ﬁnita em espaços projetivos, chamados de translações. A ideia é descrever as componentes de Morse, da decomposição de Morse mais ﬁna do ﬂuxo, assim como os conjuntos recorrente e recorrente por cadeias. Isso é feito por meio das componentes de Jordan da decomposição de Jordan multiplicativa do ﬂuxo. Ainda, estudamos o ﬁbrado tangente ao espaço projetivo e subﬁbrados vetoriais à ele que caracterizam a restrição do ﬁbrado tangente à cada componente de Morse. Com esse estudo iremos demonstrar que as componentes de Morse, da decomposição de Morse mais ﬁna, são normalmente hiperbólicas. A generalização desse resultado, estudado sobre variedades ﬂag, é abordado nos artigos [5] e [20] por meio da linguagem da Teoria de Lie semissimples. Uma vez que espaços projetivos são exemplos de variedades ﬂag o estudo deste trabalho serve de exemplo dessa teoria, cujo desenvolvimento é matricial, e não requer os mesmos argumentos de Teoria de Lie semissimples.