Geometria tropical e patchwork

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Medeiros, Sheucíer Alves de
• Orientador(a): Ribeiro, Flaviana Andréa
• Banca de defesa: Contiero, André Luís , Ribeiro, Beatriz Casulari da Motta
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Geometria tropical; Dualidade; Patchwork; 16º Problema de Hilbert; Tropical geometry; Duality
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/18127

A primeira parte deste trabalho é dedicada ao estudo das curvas tropicais planas, definidas como a projeção em R 2 dos pontos não diferenciáveis dos gráficos de funções lineares por partes cujos coeficientes são números reais. Neste contexto, uma ferramenta muito útil para o estudo de curvas tropicais é a subdivisão dual, que possibilita dotar a curva de uma estrutura combinatória. Nesta parte, o principal resultado é o Teorema da Dualidade. Na segunda parte, estudamos curvas tropicais como limites de amebas e uma técnica conhecida como Patchwork, usada para construir curvas algébricas reais por meio de curvas tropicais. Essa técnica permite responder, em alguns casos particulares, ao 16º Problema de Hilbert que, em linhas gerais, propõe a construção de uma lista de possíveis arranjos de curvas algébricas reais de um dado grau.