Computing inexact K-steepest descent directions and a new line search procedure for vector optimization

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Vieira, Flávio Pinto
• Orientador(a): Ferreira, Orizon Pereira
• Banca de defesa: Ferreira, Orizon Pereira, Pérez, Luis Román Lucambio, Prudente, Leandro da Fonseca, Fukuda, Ellen Hidem, Iusem, Alfredo Noel
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: σ-approximate direction; Otimização vetorial; Pareto ótimo; Otimização irrestrita; Busca linear não monotona; Direção σ-aproximada
• Palavras-chave em Inglês: Vector optimization; Pareto-optimality; Unconstrained optimization; Nonmonotone line search
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::MATEMATICA DISCRETA E COMBINATORIA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/12052

Neste trabalho, propomos uma nova busca linear para otimização vetorial e uma forma de calcular a direção σ-aproximada de máxima descida. Yunda Dong, em 2010 e 2012, introduziu um procedimento de busca linear para o método de Gradiente Conjugado usando apenas informações de primeira ordem, ou seja, sem utilizar valores funcionais. Estenderemos seus trabalhos para Otimização Vetorial. Estudaremos o método de gradiente conjugado, mostrando a convergência quando são utilizados os seguintes βk's: Fletcher-Reeves, conjugate descent, Dai-Yuan, Polak-Ribière-Polyak e Hestenes-Stiefel. Também usamos essa mesma busca linear para o método tipo-gradiente, mostrando sua convergência. Em 2004, Iusem e Graña Drummond introduziram o conceito de σ-aproximada K-diereção de máxima descida. Eles mostraram que ao substituir a direção de Cauchy por essas direções, o resultado de convergência da sequência gerada é o mesmo: todo ponto de acumulação é crítico. Apresentaremos um procedimento eficiente para calcular essas direções quando o cone K for finitamente gerado.