Poliedros e o Teorema de Euler

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Parreira, José Roberto Penachia
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás; Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG); Brasil; UFG; Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
• Palavras-chave em Português: Polígono; Teorema de Euler; Poliedro; Aplica ções do Teorema de Euler; Euler’s Theorem; Polygon; Polyhedron; Applications of Euler’s Theorem; MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/2970

Este trabalho tem por objetivo a demonstra c~ao do Teorema de Euler para poliedros, dado pela equa ção V A + F = 2, onde V; A e F são os n úmeros de v értices, arestas e faces, respectivamente, do poliedro. Foi elaborada uma pesquisa hist orica dos principais personagens que contribuiram para o tema. Foram dadas de ni ções e propriedades de pol ígonos e poliedros. As demonstra ções foram constru ídas em três caminhos distintos. A primeira por Cauchy, comentada pelo professor Elon Lages Lima. Esta demonstra ção é v álida para qualquer poliedro homeomorfo a uma esfera e tem como caminho a plani fica ção do poliedro retirando-se uma de suas faces. A segunda demonstra c~ao foi elaborada pelo professor Zoroastro Azambuja Filho, v álida para qualquer poliedro convexo e tem como caminho a proje ção do poliedro num plano e a compara c~ao dos ângulos internos dos pol ígonos da proje ção com os ângulos dos pol gonos das faces. A terceira demonstra c~ao foi apresentada por Legendre, tamb ém v álida para qualquer poliedro convexo e tem como caminho a projeção do poliedro em uma superf ície esf érica. Utiliza-se a F ormula de Girard, da soma dos ângulos internos de um tri^angulo esf érico, para concluir a demonstra ção. Este trabalho tamb ém sugere metodologias de aplica ção da demonstração do Teorema de Euler em sala de aula, para alunos do Ensino M édio, e resolu ção de exercí cios de vestibulares envolvendo o tema.