Proximal point methods for multiobjective optimization in riemannian manifolds

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Meireles, Lucas Vidal de
• Orientador(a): Bento, Glaydston de Carvalho
• Banca de defesa: Bento, Glaydston de Carvalho, Oliveira, Paulo Roberto, Santos, Paulo Sérgio Marques dos, Cruz Neto, João Xavier da, Ferreira, Orizon Pereira
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Otimização multiobjetivo; Condições de otimalidade; Método do ponto proximal; Solução aproximada; Variedades riemanniana
• Palavras-chave em Inglês: Multiobjective optimization; Optimality conditions; Proximal point method; Approximate solution; Riemannian manifolds
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/9410

In this work, two different proximal-type methods are investigated in the Riemannian context, namely, an exact and an inexact version. Two strategies were used to analyze these methods. For the exact version, we used a direct approach by investigating the regularized problem, not considering any convexity assumption over the constraint sets, that determine the vectorial improvement steps, which replaces the classical approach via scalarization. To study the inexact version, a definition of the approximate Pareto efficient solution is introduced. For the convex case on Hadamard manifolds, full convergence of both methods to a weak Pareto optimal point is obtained.