Nilpotência de grupos e álgebras de Lie admitindo grupos de Frobenius de automorfismos

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Dal Berto, Lucas Matheus de Lima
• Orientador(a): Silva, Jhone Caldeira
• Banca de defesa: Silva, Jhone Caldeira, Rodrigues, Paulo Henrique De Azevedo, Lima, Igor dos Santos
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Ações de grupos; Grupo de Frobenius; Métodos lineares de Lie
• Palavras-chave em Inglês: Groups action; Frobenius group; Lie ring method
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::LOGICA MATEMATICA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/11275

Let A be a group acting on a group G. It is known that some properties of G are influenced by CG(A), for example, suppose that a Frobenius group FH acts on a finite group G, we known that if CG(F) = 1 and CG(H) is nilpotent, then G is nilpotent and, adding the hypothesis that F is cyclic, we have that the nilpotency class of G is bounded in terms of the order of H and the nilpotency class of CG(H). Until now, it was not evident, considering the hypotheses mentioned above, if the nilpotency class of G could be made independent of the order of H. In this dissertation, we show that exists a family G of finite nilpotent groups, of unbounded nilpotency class, such that each group in G admits a metacyclic Frobenius group of automorphisms so that CG(F) = 1 and CG(H) is abelian, thus evidencing the essential dependency of the order of H in the nilpotency class of G.