The (a, b)-monochromatic transversal game

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Mendes, Wilder Pinto
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: jogos combinatório; Hipergrafos; transversal; potências de caminhos; potências de ciclos; cliques; Jogo em educação matemática; Jogo em computador; combinatorial games; hypergraphs; powers of paths; powers of cycles
• Link de acesso: http://app.uff.br/riuff/handle/1/29171

Jogos combinatórios foram introduzidos em 1902 por Charles Leonard Bouton na Universidade de Harvard quando o mesmo forneceu a solução do jogo NIM. A partir daí, os jogos combinatórios tornaram-se uma ferramenta para analisar e estudar o comportamento de estruturas em Teoria de Grafos. Neste trabalho, apresentamos um novo jogo combinatório para o estudo de transversais em hipergrafos que chamamos de jogo (a, b)-transversal monocromático onde a, b ∈ N∗. Tal jogo envolve dois participantes, Alice e Bob, que se revezam colorindo a e b vértices de um hipergrafo, respectivamente. Alice, que colore os vértices com a cor vermelha, vence o jogo se obtiver um transversal de hiperarestas vermelho enquanto, Bob, que colore os vértices com cor azul, vence o jogo se obtiver uma hiperarestamonocromática azul. Além disso, ambos os jogadores estão habilitados a iniciar o jogo. Analisamos o jogo em clique-hipergrafos de grafos completos, caminhos e potências de ciclos, e biclique-hipergrafos de potênicias de caminhos e potências de ciclos mostrando estratégias que, dependendo da escolha dos parâmetros, permitem um jogador específico vencer o jogo.