Estruturas projetivas em superfícies de tipo finito

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Santana, Josefa Genyle do Nascimento
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Estrutura Projetiva; Equações Fuchsianas; Representação de Monodromia; Folheações de Riccati; Equação; Topologia; Geometria
• Link de acesso: http://app.uff.br/riuff/handle/1/30125

  Neste trabalho, definiremos estruturas projetivas singulares do tipo fuchsiana em superfícies e provaremos o teorema de existência de estruturas projetivas singulares do tipo   fuchsiana com representação de monodromia p ⇢ : ⇡ (S* )⇢ PSL2 (C) dada, onde S* é uma superfície de Riemann de tipo finito, e analisaremos a relação entre estruturas projetivas com mesma monodromia e o flip de uma fibra. De um ponto de vista analítico, calcularemos a derivada Schwarziana das cartas projetivas singulares do tipo fuchsiana e soluções de equações Schwarzianas dada uma diferencial quadrática meromorfa com polo duplo. Faremos um estudo local da geometria/ topologia da aplicação  developing que define a estrutura projetiva ao redor de uma cúspide e estenderemos a cirurgia de movimento de pontos de ramificação quando uma das singularidades e do tipo fuchsiana. Por fim, daremos interpretações álgebro-geométricas para essas estruturas projetivas onde obteremos fórmulas envolvendo invariantes topológicos da superfície e invariantes analíticos da folheação e fibrado.