O Teorema do Mergulho da Reta

• Ano de defesa: 2004
• Autor(a) principal: Salomão, Rodrigo
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal Fluminense; Programa de Pós-graduação em Matemática; Matemática; BR; UFF
• Palavras-chave em Português: Geometria Algébrica; Produção Intelectual; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://app.uff.br/riuff/handle/1/17455

O objetivo desta monografia é o de apresentar uma demonstração do Teorema do Mergulho da Reta no Plano devido a Abhyankar-Moh. Na literatura existem várias provas, ultilizando várias técnicas, desde ágebra até topologia. A demonstração original de S.S.Abhyankar e T.T.Moh é bastante extensa e foi substancialmente simplificada por Hai-chao Chang e Lih-chung Wang em [CW], que ultilizam basicamente teoria de interseção para curvas planas e propriedades elementares das raízes aproximadas de Abhyankar-Moh. Para tornar o trabalho autosuficiente, apresentamos, no Capítulo 1, um resumo dos fatos sobre curvas planas que serão ultilizados. Estes fatos podem ser encontrados com as suas respectivas demonstrações em [Hf]. No Capítulo 2, apresentaremos a teoria das raízes aproximadas de Abhyankar-Moh, fundamental para a prova do Teorema do Mergulho da Reta que apresentaremos aqui. No Capítulo 3, damos a prova propriamente dita do Teorema. No final do Capítulo apresentaremos uma prova do Teorema do Epimorfismo de Abhyankar-Moh, usando o Teorema do Mergulho.