Densidade de funções contínuas em espaços de Sobolev com expoentes variáveis

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: PAULA, Paulo Júnio de
• Orientador(a): SIMSEN, Jacson
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Itajubá
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação: Mestrado - Matemática
• Departamento: IEPG - Instituto de Engenharia de Produção e Gestão
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Espaços de Sobolev; Expoente variável; Densidade de funções contínuas; Densidade de funções suaves
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMÁTICA
• Link de acesso: https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/2283

Abordamos a densidade do espaço das funções contínuas no espaço de funções Riemann integráveis e no espaço das de quadrado Riemann integrável. Mostramos que o espaço Cc(X) é denso no espaço das funções Lebesgue integráveis Lpµ(X), onde 0 ≤ p < ∞, X Hausdor , localmente compacto e µ como no teorema de representação de Riesz. Exploramos a densidade de Cc(Ω), Ω ⊂ Rn, no espaço de Lebesgue generalizado Lp(.) (Ω), com p(.) mensurável e essencialmente limitada. Considerando os espaços de Sobolev com expoente variável W1,p(.)(Ω), discutimos condições sobre o expoente p(.) que garantam a densidade do espaço das funções contínuas em W1,p(.) (Ω). Um dos resultados mescla uma condição de monotonicidade e uma condição log-Höder contínua. Outro resultado discute tal densidade utilizando dois corolários, um onde o expoente p(.) depende apenas da n-ésima coordenada de cada ponto de Ω e outro onde o expoente p(.) depende apenas da distância do ponto até a origem.