On the geometry of Riemannian hypersurfaces: uniqueness, nonexistence, stability and bifurcation.

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: RAMALHO, André Felipe Araujo.
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande; Brasil; Centro de Ciências e Tecnologia - CCT; PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA; UFCG
• Palavras-chave em Português: Variedades ponderadas; Produtos warped; Hipersuperfícies Rieman- nianas; Tensor de Bakry-Émery-Ricci; Curvatura média ponderada; F-Lapaciano; F- parabolicidade; Estabilidade; Bifurcação; Rigidez local; Wighted manifolds; Warped products; Riemannian hypersurfaces; Bakry- Émery-Ricci tensor; Weighted mean curvature; F-Lapacian; F-parabolicity; Estability; Bifurcation; Local rigidity; Matemática.
• Link de acesso: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/20900

Neste trabalho estudamos alguns problemas relacionados à geometria de hipersuperfícies Riemannianas imersas em variedades semi-Riemannianas (com índice zero ou um) equipadas com uma função densidade e que podem ser modeladas por uma certa classe de produtos warped. Inicialmente, assumindo condições razoáveis na curvatura média ponderada de tais hipersuperfícies e considerando certas restrições no espaço ambiente, estabelecermos alguns resultados de unicidade e não-existência. Também estabelecermos resultados de estabilidade, bifurcação e rigidez local associados à problemas variacionais que envolvem o funcional 1-área e o funcional área ponderada de tais hipersuperfície.