Some geometric and analytical results on weighted riemannian manifolds

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Santos, José Ivan da Silva
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Alagoas; Brasil; Programa de Pós-Graduação em Doutorado Interinstitucional em Matemática UFBA/UFAL; UFAL
• Palavras-chave em Português: Variedades Reimannianas ponderadas; Tensor de Bakry-Émery Ricci; Operador de Jacobi ponderado; Estabilidade; Auto valores de Stekloff; Estimativas de auto valores; Teorema splitting ponderado; Variedades Riemannianas ponderadas; Tensor de Bakry- Emery Ricci; Autovalores de Steklo; Estimativas de autovalores; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL
• Link de acesso: http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/3731

RESUMO_____Seja pM; x ; y; fq uma variedade Riemanniana ponderada. Nesta tese obtemos resultados geom etricos e anal ticos em pM; x ; y; fq assumindo que o tensor de Bakry- Emery Ricci e n~ao negativo em alguns resultados e assumindo que a curvatura m edia ponderada e limitada inferiormente em outros. Al em disso, assumindo que a curvatura seccional generalizada radial e limitada inferiormente obtemos um teorema de compara c~ao para a Hessiana da fun c~ao dist^ancia e algumas consequ^encias. Seja uma superf cie fechada em M, assumindo que a curvatura escalar de Perelman e limitada inferiormente, obtemos um limite superior para o primeiro autovalor n~ao nulo do operador de Jacobi ponderado da superf cie M e generalizamos um resultado de Schoen e Yau sobre superf cies m nimas est aveis, veja [45]. Tamb em obtemos, para superf cies com fronteira, uma estimativa sharp inferiormente para o primeiro autovalor n~ao nulo de Steklo . Para superf cies tamb em obtemos um limite superior para o primeiro autovalor n~ao nulo do operador de Jacobi ponderado e algumas consequ^encias, por exemplo, mostramos que em R3 n~ao existe self-shrinker fechado e est avel. Em dimens~ao alta obtemos limites superiores e inferiores para o primeiro autovalor n~ao nulo de Steklo sobre hip oteses apropriadas. Conclu mos nosso trabalho com um teorema splitting.