O teorema do gancho e aplicações.

• Ano de defesa: 2011
• Autor(a) principal: ROCHA, Josefa Itailma da.
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande; Brasil; Centro de Ciências e Tecnologia - CCT; PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA; UFCG
• Palavras-chave em Português: Teorema do gancho; Teoria de Young; PI-Álgebra; Teorema de Amitsur-Levitzki; Identidades de Capelli; Identidades polinomiais; Polynomial identities; Hook theoreme; Matemática.
• Link de acesso: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/1330

Neste trabalho usamos a Teoria de Young para representações dos grupos simétricos no estudo de PI-álgebras. Amitai Regev (1972) introduziu os conceitos de codimensão e cocaracter de uma PI-álgebra, os quais foram as principais ferramentas desse estudo. Apresentamos inicialmente o Teorema do Gancho, que foi demonstrado por Amitsur e Regev em 1982. Esse teorema refere-se ao comportamento da sequência de cocaracteres de uma PI-álgebra, dando condições para que um caracter irredutível do grupo Sn apare¸ca com multiplicidade n˜ao nula na decomposição do n-ésimo cocaracteres dessa PI-álgebra. Apresentamos também três aplicações desse teorema, entre elas o Teorema de Amitsur, que garante que toda PI-álgebra satisfaz uma potência de algum polinˆomio standard. Por fim, estudamos resultados de Amitsur e Regev de 1982 sobre um tipo de identidade que generaliza as identidades de Capelli.