Trajetória central, métodos de ponto proximal generalizado e trajetória de Cauchy em variedades riemannianas.

• Ano de defesa: 2007
• Autor(a) principal: VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro.
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande; Brasil; Centro de Ciências e Tecnologia - CCT; PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA; UFCG
• Palavras-chave em Português: Trajetória Central; Trajetória de Cauchy; Variedades Riemannianas; Programação Linear; Distância de Bregman; Algoritmo de Ponto Proximal Generalizado; Linear Programming; Cauchy's Trajectory; Matemática.
• Link de acesso: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/1153

Em problemas de otimização convexa e, de maneira geral, em problemas de inequações variacionais aparecem os conceitos de: trajetória central (definida por uma função barreira), algoritmo de ponto proximal generalizado (com distâncias de Bregman) e trajetória de Cauchy em variedades de Riemannianas. Nesta disertação são estudados os três conceitos e suas possíveis relações. Estas relações são dadas principalmente para programação linear. Primeiro é mostrado, com hipóteses adequadas, que a trajetória central está bem definida, é limitada, contínua, possui pontos de acumulação e converge para o centro analítico do conjunto de soluções. Depois, também com hipóteses adequadas, é provado que a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado converge para uma solução do problema de inequações varacionais. Um fato importante é quando a trajetória central é definida pela distância de Bregman como função barreira. Nestas considerações, é mostrado que a trajetória central e a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado convergem para o mesmo ponto. Além disso, para programação linear é mostrado que a seqüência gerada pelo algoritmo de ponto proximal generalizado está contida na trajetória central. Finalmente, é mostrado para programação linear que a trajetória central também coincide com a trajetória de Cauchy em variedades Riemannianas definidas em subconjuntos abertos de IRn com métrica dada pelo hessiano da função barreira.