Uniqueness and stability of hypersurfaces in Semi-Riemannian Spaces.
Ano de defesa: | 2018 |
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Autor(a) principal: | |
Orientador(a): | |
Banca de defesa: | |
Tipo de documento: | Tese |
Tipo de acesso: | Acesso aberto |
Idioma: | por |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Campina Grande
Brasil Centro de Ciências e Tecnologia - CCT PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA UFCG |
Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
Não Informado pela instituição
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Palavras-chave em Português: | |
Link de acesso: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28223 |
Resumo: | Esta tese está dividido em duas partes independentes. Na primeira parte, estudamos a geometria de imersóes de variedades de dimensão n em ambientes semi-riemannianos. Os espaços-ambiente consistem em produtos warped de um intervalo aberto da reta e de uma variedade riemanniana de dimensão n (chamada fibra), em que a função warping está definida no intervalo, e são munidos de uma função peso que não depende do parâmetro do intervalo. Tal ambiente é naturalmente folheado por folhas totalmente umbílicas, chamadas slices, que são isométricas à fibra do ambiente. Munidas da métrica riemanniana induzida pelo tensor métrico do ambiente, as variedades imersas são também chamadas hipersuperícies (tipo-espaço no caso de o ambiente ser lorentziano). O objetivo da primeira parte é estudar certas condições suficientes, obtidas da interação das geometrias de uma dada hipersuperfície e do ambiente com a função peso, para garantir que a hipersuperfície ´e um slice do ambiente. Para isso, aplicamos uma série de resultados analíticos às funções peso e altura de uma hipersuperfície, tais como princípios do máximo, condições envolvendo os espaços Lp e critérios de parabolicidade. Na segunda parte, consideramos o problema variacional de minimizar o funcional s-área mantendo constante um funcional definido por uma combinação do funcionais r-área e balanço de volume. Os pontos críticos desse problema são as hipersuperfícies tais que uma dada razão entre suas funções simétricas de ordem r e s (ou entre as curvaturas médias de ordem superior correspondentes) ´e constante, o que nos leva à noção de(r, s, a, b)-estabilidade (forte ou não). Sob ceras condições geométricas e considerando que uma constante que aparece quando encontramos a segunda variação do funcional de Jacobi desse problema variacional não-positiva, mostramos que as esferas geodésicas são as únicas hipersuperfícies fechadas (r, s, a, b)-estáveis das formas espaciais e fortemente (r, s, a, b)-estáveis do espaço hiperbólico e que as esferas redondas totalmente umbílicas são as únicas hipersuperfícies fortemente (r, s, a, b)-estáveis do espaço de De Sitter. |