Aspectos lógicos da axiomática da geometria plana
| Ano de defesa: | 2018 |
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| Autor(a) principal: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal do ABC
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| Programa de Pós-Graduação: |
Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Link de acesso: | http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=109220&midiaext=75773 http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=109220&midiaext=75773/index.php?codigo_sophia=109220&midiaext=75774 |
Resumo: | Esse trabalho apresenta o desenvolvimento do método axiomático a partir de Euclides e sua obra os Elementos. Apresenta as discussões sobre eventuais erros lógicos, sobre o postulado das paralelas e como essa reflexão levou matemáticos a chegarem nas geometrias não euclidianas e independência de axiomas. A consolidação do método axiomático na matemática vem com David Hilbert e sua magistral obra Fundamentos de Geometria, a qual nos deu suporte para elaborar uma nova axiomática para a geometria euclidiana plana, mais moderna e sem apresentar erros lógicos cometidos por Euclides. Ao formalizar tais axiomas com uma linguagem de primeira ordem, deparamo-nos com alguns problemas com os axiomas de continuidade, que não são formalizáveis em primeira ordem. Por fim, apresentamos um modelo para a geometria euclidiana e um modelo para uma geometria não euclidiana. |