Aspectos lógicos da axiomática da geometria plana - Martins, Denis (2018)
Esse trabalho apresenta o desenvolvimento do método axiomático a partir de Euclides e sua obra os Elementos. Apresenta as discussões sobre eventuais erros lógicos, sobre o postulado das paralelas e como essa reflexão levou matemáticos a chegarem nas geometrias não euclidianas e independência de axiomas. A consolidação do método axiomático na matemática vem com David Hilbert e sua magistral obra Fundamentos de Geometria, a qual nos deu suporte para elaborar uma nova axiomática para a geometria euclidiana plana, mais moderna e sem apresentar erros lógicos cometidos por Euclides. Ao formalizar tais axiomas com uma linguagem de primeira ordem, deparamo-nos com alguns problemas com os axiomas de continuidade, que não são formalizáveis em primeira ordem. Por fim, apresentamos um modelo para a geometria euclidiana e um modelo para uma geometria não euclidiana.