Um método alternativo para o cálculo da dimensão de fronteiras fractais entre bacias de atração

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Oliveira, Vitor Martins de
• Orientador(a): Oliveira, Rafael Ribeiro Dias Vilela de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do ABC
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática
• Link de acesso: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=102707&midiaext=72856; http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=102707&midiaext=72856/index.php?codigo_sophia=102707&midiaext=72857

No espaço de fases de sistemas dinâmicos, podem existir diferentes regiões as quais correspondem a diferentes comportamentos futuros do sistema: as bacias de atração. Separando essas regiões, há um conjunto de pontos, o qual chamamos de fronteira, que pode possuir uma geometria regular ou fractal, essa última caracterizada por uma dimensão D não inteira. A principal consequência de um sistema dinâmico possuir uma fronteira fractal em seu espaço de fases está na dificuldade em se determinar o comportamento futuro do sistema. De fato, dado que a precisão com a qual conseguimos medir um ponto é finita, existe uma área no espaço de fases em que não sabemos ao certo a qual bacia de atração o ponto pertence. Em especial, caso a fronteira seja fractal, essa área é proporcional a N..D, onde é o erro de medição e N é a dimensão do sistema. Dessa forma, percebemos a importância de conseguirmos calcular a dimensão D da fronteira fractal. Nesse trabalho, primeiro apresentamos os principais conceitos de sistemas dinâmicos e geometria fractal, relacionando essas estruturas geométricas ao comportamento dinâmico caótico. Em seguida, definimos as fronteiras e estendemos a elas o conceito de geometria fractal. Por último, apresentamos os métodos vigentes para o cálculo numérico da dimensão de fronteiras fractais, a saber, o método da incerteza e o método da avaliação da função de saída e, baseados no primeiro método, desenvolvemos um método alternativo: o método da incerteza condicional. Observamos que o método desenvolvido nesse trabalho é válido como um novo método para o cálculo da dimensão de fronteiras fractais, podendo ser utilizado tanto em sistemas de tempo contínuo quanto discreto.