Propriedades ergódicas de sistemas com especificação

• Ano de defesa: 2013
• Autor(a) principal: Cruz, Anderson Reis da
• Orientador(a): Varandas, Paulo César Rodrigues Pinto
• Banca de defesa: Stadlbauer, Manuel, Garibaldi, Eduardo, Varandas, Paulo César Rodrigues Pinto
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Instituto de Matemática . Departamento de Matemática
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado em Matemática
• País: brasil
• Palavras-chave em Português: Especificação; Teoria Ergódica; Medidas Invariantes; Conjunto Irregular; Pressão Topológica
• Área do conhecimento CNPq: Matemática
• Link de acesso: http://repositorio.ufba.br/ri/handle/ri/19418

Rufus Bowen, em seu artigo publicado em 1971, mostrou que, dado f um difeomorfismo Axioma A, seu conjunto não errante pode ser decomposto em uma quantidade finita de subconjuntos distintos. Analisando f restrita a cada um desses subconjuntos ele notou uma propriedade muito interessante: dada uma quantidade finita de trechos finitos de órbitas dessa restrição de f, sempre existia um ponto periódico cuja órbita aproximava esses dados trechos. A essa propriedade denotamos por especificação. Notou-se entretanto que este tipo de fenômeno não se restringia a classe de difeomorfismos Axioma A. Temos, por exemplo, que toda aplicação topologicamente mixing no intervalo e toda aplicação conjugada a um shift completo satisfaz a propriedade de especificação. A partir de então, a noção de especificação tornou-se uma ferramenta muito útil na teoria ergódica. No presente trabalho, apresentamos duas consequências da propriedade de especificação. A primeira é uma caracterização topológica do espaço de medidas invariantes mostrada por Karl Sigmund em 1974. Com esta caracterização destacam-se alguns subconjuntos interessantes, como o de medidas com suporte em uma órbita periódica, o de medidas ergódicas, não atômicas e abertas. A segunda consequência é que se f satisfaz a pro- priedade de especificação, então o conjunto dos pontos cujas médias de Birkhoff para um dado potencial contínuo ϕ não convergem ou é vazio ou tem pressão topológica total, resultado devido a Daniel Thompson em 2010.