Teoremas de Pitágoras generalizados e ângulos assimétricos entre subespaços.

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Blez, Manfinapul Armando
• Orientador(a): Mandolesi, André Luís Godinho
• Banca de defesa: Mandolesi, André Luís Godinho , Alves, Benigno Oliveira , Chamorro, Jaime Leonardo Orjuela
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal da Bahia
• Programa de Pós-Graduação: Pós-Graduação em Matemática (PGMAT)
• Departamento: Instituto de Matemática
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Teorema de Pitágoras; Fator de projeção de volumes; Ângulo assimétrico.
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL
• Link de acesso: https://repositorio.ufba.br/handle/ri/40725

Neste trabalho, apresentamos generalizações do Teorema de Pitágoras para volumes multidimensionais em espaços reais ou complexos. O caso complexo foi descoberto recentemente, sendo mais simples que o real. Essas generalizações surgem do estudo de fatores de projeção de volumes, que descrevem a contração de volumes projetados ortogonalmente entre subespaços. Para estudá-los, usamos a álgebra exterior de Grassmann (que trata de multivetores, ou vetores multidimensionais), a interpretação geométrica de determinantes e multivetores simples (pouco conhecida no caso complexo), e os ângulos principais de Jordan entre subespaços. Também apresentamos os ângulos assimétricos entre subespaços, e mostramos como certas identidades trigonométricas que eles satisfazem estão ligadas aos teoremas de Pitágoras generalizados, unificando os casos real e complexo.