O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Pedrozo, Eduardo Bruno Lima
• Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/1474571004303513
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do Amazonas; Instituto de Ciências Exatas; Brasil; UFAM; Programa de Pós-graduação em Matemática
• Palavras-chave em Português: Álgebras simples centrais; Grupo de Brauer; Cohomologia Galoisiana; CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA
• Link de acesso: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6652

Neste trabalho provamos um teorema de Richard Brauer sobre o´ındice e o per´ıodo de a´lgebras simples centrais. Uma a´lgebra simples central ´e uma a´lgebra de dimensa˜o finita sobre um corpo que se torna isomorfa a uma ´algebra de matrizes apo´s extensa˜o de escalares a uma extens˜ao finita de corpos. O teorema de Wedderburn nos permite definir um invariante de uma tal a´lgebra, dito o ´ındice e o grupo de Brauer fornece uma classifica¸ca˜o destas ´algebras sobre um corpo dado. O per´ıodo de uma a´lgebra simples central ´e a ordem da sua classe no grupo de Brauer. O teorema de Brauer de 1929 mostra que o per´ıodo de uma ´algebra simples central sempre divide o seu ´ındice, que ´e o resultado principal deste trabalho. Este teorema permite compreender melhor a estrutura destas a´lgebras. A nossa prova ´e baseada em t´ecnicas da cohomologia galoisiana.