O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais - Pedrozo, Eduardo Bruno Lima (2017)
Neste trabalho provamos um teorema de Richard Brauer sobre o´ındice e o per´ıodo de a´lgebras simples centrais. Uma a´lgebra simples central ´e uma a´lgebra de dimensa˜o ﬁnita sobre um corpo que se torna isomorfa a uma ´algebra de matrizes apo´s extensa˜o de escalares a uma extens˜ao ﬁnita de corpos. O teorema de Wedderburn nos permite deﬁnir um invariante de uma tal a´lgebra, dito o ´ındice e o grupo de Brauer fornece uma classiﬁca¸ca˜o destas ´algebras sobre um corpo dado. O per´ıodo de uma a´lgebra simples central ´e a ordem da sua classe no grupo de Brauer. O teorema de Brauer de 1929 mostra que o per´ıodo de uma ´algebra simples central sempre divide o seu ´ındice, que ´e o resultado principal deste trabalho. Este teorema permite compreender melhor a estrutura destas a´lgebras. A nossa prova ´e baseada em t´ecnicas da cohomologia galoisiana.