Um estudo sobre a boa colocação local da equação não linear de Schrödinger cúbica unidimensional em espaços de Sobolev periódicos

• Ano de defesa: 2009
• Autor(a) principal: Romão, Darliton Cezario
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Alagoas; BR; Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica; Programa de Pós-Graduação em Matemática; UFAL
• Palavras-chave em Português: Problemas de Cauchy; Espaço de Sobolev; Equação não linear de Schrödinger; Boa colocação local; Má colocação; Cauchy problem; Sobolev spaces; Nonlinear Schrödinger equation; Locally well posed; Ill posed; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://repositorio.ufal.br/handle/riufal/1041

In this work we study, in details, the Cauchy problem of the nonlinear Schrödinger equation, with initial datas in periodic Sobolev spaces. Specifically, we prove that this problem is locally well posed for datas in Hsper, with s ≥ 0. Particularly, for initial datas in L2 the problem is globally well posed, due to the conservation law of the equation in this space. Moreover, we prove the this result is the best one, seeing we expose examples that show that the equation flow is not locally uniformly continuous for initial datas with regularity less than L2.