Uso do método de diferenças finitas no esquema Crank-Nicolson em cosmologia quântica

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Mello, Cássia Guerra Marques dos Santos
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto Politécnico; BR; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Crank-Nicolson method; Quantum cosmology; Weeler-DeWitt equation; Friedamnn-Robertson-Walker models; Quantum tunneling; Cosmologia quântica; Tunelamento (Fisica); Análise numérica; Diferenças finitas; Modelos matemáticos; Método de Crank-Nicolson; Equação de Weeler-DeWitt; Modelos de Friedamnn-Robertson-Walker; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/13724

O método de diferenças finitas no esquema Crank-Nicolson foi implementado utilizando o software de computação numérico-simbólica Wolfram Mathematica 10.0 para em seguida ser aplicado aos modelos quânticos de Friedmann-Robertson-Walker fechados com um fluido de radiação e um gás de Chaplygin generalizado. A dinâmica quântica desses modelos é descrita pela equação de Wheeler-DeWitt, que assume a forma de uma equação de Schrödinger dependente do tempo quando utilizado um potencial efetivo na forma de uma barreira de potencial. Soluções numéricas para esta equação foram obtidas e calculada a probabilidade de tunelamento quântico, ou seja, a probabilidade de a função de onda atravessar uma barreira de potencial com energia menor que a energia máxima da mesma. Para energias próximas ao topo da barreira de potencial, os resultados da probabilidade de tunelamento concordam com os resultados fornecidos pela aproximação WKB. A norma da função de onda também foi calculada, em diferentes instantes de tempo. Pelos resultados gerados, notou-se que com o aumento do número de pontos da malha espacial, o valor da norma se aproxima de 1, indicando assim uma boa convergência do método implementado.