Máximos e Mínimos na Geometria Euclidiana

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2015
Autor(a) principal: Nunes, Rafael Skaetta
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística
BR
UERJ
Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/4868
Resumo: Neste estudo abordam-se problemas clássicos de máximos e mínimos na Geometria Euclidiana envolvendo áreas e perímetros de triângulos e polígonos. Primeiramente, estudamos alguns resultados preliminares e apresentamos suas demonstrações usando apenas conceitos básicos da Geometria Euclidiana. Entre os problemas aqui estudados, destacamos a Desigualdade Isoperimétrica para polígonos e o Problema Isoperimétrico geral no plano, historicamente associado a lenda da princesa Dido e a fundação de Cartago. A teoria de máximos e mínimos do Cálculo Diferencial é uma ferramenta poderosa para a resolução dos problemas apresentados. Porém, sempre que possível, ela foi substituída por recursos da geometria elementar, com o intuito de tornar a leitura do texto compreensível mesmo para estudantes do ensino médio. Provaremos ainda, no apêndice deste trabalho, uma propriedade particular da elipse aproveitando resultados mostrados anteriormente. O trabalho como um todo é voltado para os professores do ensino fundamental e médio, que podem selecionar um ou outro tópico para motivar os seus alunos e enriquecer as suas aulas