Expansão das Frações Contínuas dos Números de Ouro e Euler

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Oliveira, Roberto Batista de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística; Brasil; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT)
• Palavras-chave em Português: Continued fractions; Golden ratio.; Euler number; Gauss map; Teoria dos números; Frações contínuas; Números de Euler; Segmento áureo; Número de Ouro; Transformação de Gauss; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/20313

Este trabalho tem como objetivo realizar um estudo sobre frações contínuas para conseguir representar o número de Ouro e o número de Euler de forma bem didática, para poder ser lido por qualquer estudante que gostar de matemática, com vários exemplos, além das demonstrações necessárias. As partes que vão requerer maior conhecimento matemático do leitor são as demonstrações. Tivemos como material base os três primeiros capítulos de (DíAZ; JORGE, 2007). Construímos a representação em frações contínuas dos números racionais por meio do algoritmo da divisão de Euclides e dos números irracionais usando a transformação de Gauss. Com a representação por frações contínuas dos números de Ouro e Euler encontramos ótimas aproximações para os mesmos.